Ciencia y Cine: Spiderman y la Segunda de Newton [12] en Weblogs de Yaaqui.com

¿Cuánto vale la tensión del hilo de araña del que Spiderman no sólo se cuelga (entrega [11]), sino con el que se balancea entre los rascacielos neoyorquinos? Pasemos a analizar las fuerzas que intervienen, simplificando un detalle. Cuando nuestro arácnido amigo se columpie, lo hará describiendo una trayectoria curvilínea que vamos a considerar circunferencial. De modo que nuestro héroe avanza por el aire, no en línea recta sino describiendo arcos.

Como a ningún estudiante de ESO escapa, cualquier variación de la velocidad en módulo y/o dirección (es decir aceleración) de un cuerpo, exige la existencia de una fuerza externa a dicho cuerpo que la produzca. Es una ley conocida como la Segunda de Newton que, matemáticamente, se expresa:

? F = m · a

Esta fuerza externa que, en este caso, le hace cambiar de dirección, al igual que la que le sostiene, le llega a Spiderman a través del hilo de araña. Tenemos entonces que éste debe ejercer dos fuerzas sobre aquél: una para sostenerlo, de valor igual al peso (P), y otra para desviarle su trayectoria, de la que desconocemos su valor. Por ahora. Tan sólo adelantamos que se llama, por el efecto producido, fuerza centrípeta (F_cen). Matemáticamente, ahora, la tensión del hilo valdrá:

T= ? F = P + F_cen

Pero, ¿qué es esa fuerza centrípeta? ¿Cuánto vale?

Fuerza centrípeta

Es aquella que al actuar sobre un cuerpo le cambia la dirección de su movimiento. Por ejemplo, la que hace que tomemos las curvas con nuestro coche; se origina por el rozamiento entre los neumáticos y la carretera, y la controlamos con el volante. También es centrípeta la que hace girar a la Luna alrededor de nuestro planeta y su origen es de naturaleza gravitatoria.
Independiente de su origen, por sus efectos, se puede determinar que la aceleración centrípeta de un cuerpo, que describe una trayectoria circunferencial, tiene de valor:

a_cen = v² / r ... siendo v la velocidad a la que toma la curva y r el radio de la misma.

Por tanto, la fuerza centrípeta valdrá, según la segunda de Newton:

F_cen = m · a_cen

Ya estamos entonces en condiciones de calcular su valor. Para ello vamos a suponer que la hebra de la red, de la que se columpia Spidey, tiene una longitud de 50 m y que él avanza a 72 km/h, o lo que es lo mismo a:

v = 72 km / h = 72 · 1000 / 3600 = 20 m / s

luego

a_cen = v² / r = 202 / 50 = 8 m / s²

lo que implica una

F_cen = m · a_cen = 70 · 8 = 560 N

La tensión total del hilo valdrá

T = P + F_cen = 700 + 560 = 1260 N

Como un hilo de araña de 2 mm de grosor puede soportar una tensión de 2826 N (entrega [11]), resulta evidente que con él se puede columpiar no sólo Spiderman, sino que podría llevar a otra persona de 87 kg de masa ¿Qué cómo la he calculado? Es el primero de los ejercicios que le mando.

Un elefante se balanceaba ...

No sé porqué razón, me ha venido a la memoria la canción. Seguro que usted la recuerda también:

?Un elefante se balaceaba
sobre la tela de una araña
y como veía que no se caía
fue a buscar a otro elefante...?

La aprovecharé para mandarle otro ejercicio. Si el elefante tiene una masa de diez toneladas, 10 t, ¿qué grosor debería tener el hilo de araña para, únicamente, sostenerlo? ¿Y para que se pudiera balancear como en la canción infantil? Mándenme sus respuestas como comentarios o utilizando el correo electrónico de abajo.

Escrito por Carlos Roque Sánchez croque@supercable.es