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Echemos un vistazo a esta relación más de cerca.

En la década de 1960 se descubrían los “modelos duales”, que en última instancia serían conocidos como “teoría de cuerdas bosónica”. Las cuerdas relativistas unidimensionales embebidas en D dimensiones espacio-temporales portaban coordenadas espacio-temporales en dos dimensiones. Los autovalores de energía vibratoria se correspondían con las masas permitidas de partículas que una cuerda puede imitar.

Detalles técnicos y vicios de las cuerdas bosónicas

En particular, los estados físicos permitidos en una cuerda deben ser invariantes bajo reparametrizaciones de coordenadas: su descripción está equipada con una teoría bidimensional de la gravedad. Incluso después de fijar la gauge, una parte de esta simetría permanece en la forma de la llamada “álgebra de Virasoro”.

En términos generales, es el álgebra que genera el grupo de reparametrizaciones de un círculo. De hecho, una cuerda cerrada tiene dos copias de tal álgebra, una para las ondas que se mueven hacia la izquierda y la otra para las que se mueven hacia la derecha.

En particular, los generadores de las simetrías de reparametrización uniforme se llaman L0 y L0~. Su diferencia, L0 – L0~, genera la rotación uniforme del círculo. Por otro lado, la suma es la energía total que genera la evolución temporal de las cuerdas. La invariancia de los estados físicos de las cuerdas bajo L0+L0~ te dice que E² – p² = N / alpha’

donde E es la energía espacio-temporal total que tiene la cuerda, p es el momento total, y N es un entero que cuenta la suma ponderada de excitaciones de los modos de Fourier que oscilan a lo largo de la cuerda. La constante alpha’ es la “escala de la cuerda” al cuadrado y determina la longitud característica y la escala de energía de las vibraciones de la cuerda.

!Esta ecuación no es nada más que la relación de dispersión para una partícula, y N/alpha’ es tan solo la masa al cuadrado de la partícula correspondiente!

Si traduces la función de onda de la cuerda (como una función de de las coordenadas del modo cero, la posición del centro de masas y la energía-momento total de la cuerda) del espacio de momentos al espacio de posiciones, te darás cuenta de que la anterior ecuación es Box Psi = m² Psi, la ecuación de Klein-Gordon. De hecho, la cuerda puede tener también momento angular (un múltiplo entero de hbarra), y las oscilaciones que se propagan a lo largo de la cuerda pueden hacer que esta vibre. Así, la ecuación anterior puede también convertirse en las ecuaciones de Maxwell para el potencial electromagnético o algo de ese estilo.

Sin embargo, todavía se trata de ecuaciones diferenciales de segundo orden. Y de hecho, descubrirás que las cuerdas bosónicas sólo tienen excitaciones bosónicas. Los fermiones, como los leptones y los quarks, no pueden obtenerse de la teoría de cuerdas bosónica. (Bien, hay algunas formas exóticas de obtener branas solo fermiónicas dentro de una teoría bosónica de cuerdas, etc. pero no hablaremos de eso ahora. No es probable que estos modelos lleguen a ser realistas.)

Esto es malo para las aplicaciones realistas de la teoría pero hay otro problema incluso más serio porque trata sobre la consistencia de la teoría: el estado base del bosón es un taquión – una partícula cuya masa al cuadrado es negativa. Clásicamente, se mueve más rápido que la luz. En términos de la teoría cuántica de campos, señala una inestabilidad del vacío. El vacío puede producir pares de taquiones-antitaquiones sin límites.

Hacia las supercuerdas

¿Cómo podemos quitarnos de encima los taquiones y añadir fermiones a la teoría? Bien, un problema básico con la ecuación diferencial para Psi que pudimos encontrar fue que era una ecuación de segundo orden. De hecho, los fermiones tales como los electrones son descritos por una ecuación diferencial de primer orden, a saber, la ecuacion de Dirac:

( ?_? ?^? – m ) Psi = 0

¿Cómo podemos obtener las matrices de Dirac y las ecuaciones de primer orden? Bien, los estados de la cuerda deben estar claramente permitidos para transformarse como espinores espacio-temporales y deben estar permitidos para los bosones y para los fermiones. Para cambiar entre ellos, deben existir campos fermiónicos. Tienen que transformarse de forma no trivial bajo el grupo de Lorentz para que puedan existir los diferentes espines.

La sustitución de la ecuación “L0″ es una ecuación “G0″. El operador “G0″ al cuadrado debe ser ‘L0″ en el mismo sentido en el que el operador de Dirac al cuadrado es el operador caja. Pero esto es diferente: al añadir “G0″ que es aproximadamente la raíz cuadrada de “L0″, ¡estamos extendiendo la algebra de Virasoro!

Si conoces las cuerdas bosónicas pero no las supercuerdas, deberías empezar a leer el segundo volumen del libro de Polchinski u otra fuente. La inevitable consecuencia de este razonamiento es que aparecen fermiones que se transforman como vectores o como espinores bajo transformaciones del grupo de Lorentz; resulta que ambos formalismos conducen a teorías completamente equivalentes (si las proyecciones, etc. se hacen correctamente). Y la álgebra de Virasoro debe extenderse a la álgebra de super-Virasoro.

En otras palabras, tiene que haber supersimetría si tu teoría es capaz de producir bosones y fermiones espacio-temporales. “G0″ era uno de tales generadores de la supersimetría; sí, tenía que ser un generador fermiónico.

Hay muchos modos de elegir la quiralidad, las condiciones de contorno permitidas y las proyecciones del espectro permitidas. Sólo algunas combinaciones particulares conducen a teorías consistentes (con operadores locales mutuamente e invariaza modular) pero el número de posibilidades es todavía mayor que uno.

Resulta que las teorías más consistentes también conducen a supersimetría espacio-temporal – no sólo la supersimetría de tipo “mundo lámina” (world sheet) que es inevitable si los bosones espacio-temporales existen junto con los fermiones espacio-temporales. En la década de 1980, se encontrarían los tipos I, IIA, IIB, heterótico SO(32) y teorías de cuerdas heteróticas E8 x E8 en diez dimensiones. Todas estas teorías tienen supersimetría espacio-temporal.

El vacío de diez dimensiones sin supersimetría espacio-temporal puede incluir fermiones pero en muchos otros aspectos se parece a la antigua teoría bosónica. Puedes decir que SUSY se rompe a la escala de las cuerdas en todas ellas. La mayoría, aunque no todas, predicen la existencia de taquiones. La supersimetría espacio-temporal elimina todos los taquiones espacio-temporales (¡lo que es bueno!) porque la energía espacio-temporal puede ser obtenida como el cuadrado de un generador de supersimetría, así que la energía está semidefinida positivamente.

En la década de 1990, las cinco teorías se sustituirían por un sexto límite, la teoría  M en 11 dimensiones, y conectadas en una ajustada red de dualidades. Así resultó que todas las “teorías” previas son sólo sectores de superselección – etiquetados por puntos o límites en espacios de módulo – de una teoría única que nosotros continuamos llamando “teoría de cuerdas” aunque las descripciones estrictamente basadas en cuerdas son sólo algunos de los límites de la “teoría de cuerdas” tal como la entendemos hoy.

La revolución de la dualidad nos ha mostrado que el comportamiento no perturbativo de las anteriormente llamadas “teorías de cuerdas” es adecuado. La razón es simple: la gente puede describir todos esos “límites de acoplamiento infinito” por otra teoría de acoplamiento débil. Es importante enfatizar que todas esas pruebas se basan virtualmente en la supersimetría espacio-temporal.

Si la supersimetría espacio-temporal estuviera ausente, el régimen de “acoplamiento intermedio” estaría lleno de espacio-tiempos curvos, inestabilidades potenciales, y lo que es más seguro, cálculos horrorosos que nos impedirían mostrar que una teoría puede ser extrapolada a la otra. Ahora, la única cosa clara es que las teorías no supersimétricas son “duras”: no es fácil probar que están relacionadas por dualidades bien definidas. No es fácil obtenerlas con exactitud porque muchos de los métodos adecuados se basan en SUSY. Sin embargo, es muy probable que esto no sea simplemente un problema de cálculo: las dualidades probablemente no existan para el vacío no supersimétrico (al menos para muchos de ellos).

Ahora bien, casi todos los vacíos de la teoría de cuerdas fenomenológicamente atractivos – aquellos basados en cuerdas heteróticas; teoría heterótica M; teoría M en variedades G2; teoría F con 7 branas en 4 ciclos; la mayoría de los mundos de branas que se intersectan – respetan las leyes de la supersimetría espacio-temporal.

Así que las teorías efectivas de campos cuánticos que puedas derivar como sus límites son teorías supersimétricas de gran unificación (GUT) o otras extensiones del modelo estándar mínimamente supersimétrico (MSSM). Se asume que la supersimetría está rota por procesos que también pueden describirse en el lenguaje de las teorías de campos. Esta asunción está relacionada con la baja energía esperada de la escala de ruptura de la supersimetría, algo que será discutido después.

Algunas personas pueden argumentar que la teoría de cuerdas predice muchos más vacíos no supersimétricos. Tienen que estar ahí y pueden ser “genéricos”.

Bien, yo no sé cómo puede contarse la “genericidad” en conjuntos infinitos ni tampoco si los vacíos no-supersimétricos fundamentales en la teoría de cuerdas existen y si son genéricos en caso de existir. Pero estoy muy seguro de que cualesquiera que sean las respuestas a dichas preguntas, no son relevantes para la búsqueda de la verdad sobre la unificación.

El propósito de la física no es buscar los vacíos genéricos de la teoría de cuerdas – tanto como antes de la teoría de cuerdas, el propósito de la física no fue buscar teorías genéricas. El propósito de la física es buscar teorías y vacíos que expliquen el mundo real que observamos.

Así que éstas deberían ser consistentes con todas las observaciones. Y si tenemos varios vacíos candidatos que son (posiblemente/probablemente) consistentes con todas las observaciones, deberíamos preferir las explicaciones que expliquen algunas características del universo en vez de asumirlas (al seleccionarlas de una clase más general de vacíos ,que contenga unos que las satisfacen y otros que no, tratados democráticamente porque no difieren cualitativamente).

Así que usando o no la teoría de cuerdas, la unificación de las interacciones es aún una ventaja de un vacío, como una ventaja fue una teoría cuántica de campos antes de que la gente se diera cuenta de que era un límite a bajas energías de la teoría de cuerdas.

Escala de ruptura de SUSY en teoría de cuerdas

La supersimetría tiene que romperse espontáneamente para concordar con el mundo real donde las partículas y sus supercompañeras tienen masas diferentes. Algo crucial para todas las predicciones experimentales – pero no necesariamente para los asuntos conceptuales – es la escala de energía a la que la supersimetría se rompe. Puedes imaginar que esta escala es la diferencia de masas máxima entre una partícula y su supercompañera (tomadas sobre todas las especies de partículas).

La supersimetría es capaz de resolver el problema de la jerarquía – para explicar por qué el bosón de Higgs ( y por tanto, los bosones W, el bosón Z y otros) son mucho más ligeros que la masa de Planck (u otra escala de muy alta energía). En teorías no supersimétricas es natural que el Higgs adquiera grandes correcciones en la masa, procedentes de interacciones de alto orden con lazos (sus respectivos diagramas de Feynman contienen lazos, y también se denominan correcciones cuánticas). Estas correcciones llevan típicamente la masa total del Higgs hacia la escala de Planck. A menos que ajustes la masa inicial del Higgs con una relativa exactitud del orden de 10^-15, terminarás con masas del Higgs increíblemente grandes, y por tanto, con masas increíblemente grandes para los bosones W y Z.

La supersimetría es un método para disminuir el impacto de los lazos.

El supercompañero del Higgs es el Higgsino, y el Higgsino, siendo un fermión quiral, tiene masa nula porque no tiene un compañero con paridad “derecha” para crear un fermión de Dirac (no quiral). Las masas del Higgs y el higgsino son por tanto parecidas a la escala de ruptura de la supersimetría. Otra forma de explicar por qué SUSY protege el Higgs es notar que las contribuciones con lazos divergentes a la masa del Higgs provenientes de otras partículas, se cancelan con las de sus respectivas supercompañeras. Una vez más, esta cancelación es exacta hasta la escala de ruptura de la supersimetría.

Esta explicación de por qué SUSY mantiene ligero el Higgs es correcta sólo si la escala de ruptura de la supersimetría está próxima a la masa del Higgs. Si la escala de ruptura de SUSY es K veces mayor que la masa del Higgs, la explicación se vuelve K veces menos atractiva y se diría que las probabilidades de que pertenezca al mundo real es tan solo de 1-en-K. Así que K puede ser del orden de 10, y yo no lo veo como algo incorrecto, y si las supercompañeras tienen masas de unos pocos TeV. Pero K no debería ser del orden de miles o millones, ya que entonces la explicación anterior no sirve.

Nótese que estos argumentos de la teoría de campos son válidos también para la teoría de cuerdas. Para la clase de vacíos con la escala de ruptura de SUSY E, la mayoría de ellos tendrán masas del Higgs comparables a E. Para ser más preciso, ésta no es la forma de contar probabilidades que necesitamos. Deberíamos asumir lo que sabemos, esto es, que el Higgs es ligero, y deducir cuáles podrían ser las masas de su supercompañera.

Pero si asumes que las escalas de ruptura de SUSY están uniformemente distribuidas en el eje logarítmico de las energías, y para cada escala, la masa del Higgs está uniformemente distribuida entre 0 y la escala de ruptura de SUSY, aún se cumple que la mayoría de los vacíos predirán que ambas escalas de masa están próximas. Esto es por lo que es legítimo revertir la relación y predecir que las masas de la supercompañera deberían ser comparables también a la masa del Higgs.

Constante cosmológica

El problema de la constante cosmológica suele presentarse como el mayor misterio de la física de altas energías a día de hoy. Sin embargo, el papel de la supersimetría ha sido ocultado.

En unidades de Planck, la constante cosmológica es muy pequeña, del orden de 10^-123. Una forma de cancelarla sería tener una supersimetría exacta. En tal caso, los argumentos que muestran que la constante cosmológica es igual a cero funcionan. Las correcciones cuánticas con bosones cancelarían las de sus supercompañeras.

Sin embargo, SUSY está rota y la escala a la que se rompe la simetría es de al menos 300 GeV. ¿Es suficiente para hacer la constante cosmológica pequeña?

No. El valor más natural de la constante cosmológica es algo así como 10^-60 veces el valor natural que prediría una escala de ruptura de SUSY de 300 GeV. Y la supersimetría no puede romperse a escalas mucho menores de 300 GeV porque las supercompañeras serían observadas fácilmente sin grandes colisionadores de partículas, y no es así.

De modo que con SUSY, el problema numérico se mantiene. De hecho, SUSY hace las cosas más controlables así que, que el valor de la constante cosmológica sea diferente del observado se vuelve más justificable.

A pesar de todo, hay un punto que muchos sobrepasan: 10^-60 es menos antinatural que 10^-123. Requiriendo una SUSY de baja energía, el problema del ajuste fino de la constante cosmológica se reduce 63 órdenes de magnitud. Y éste es también el aumento de las posibilidades de que una fracción del vacío con baja energía SUSY pueda predecir una energía del vacío lo suficientemente pequeña para coincidir con las observaciones.

Los únicos argumentos en contra que conozco siguen los planteamientos de Susskind 2004 y asumen un factor ad hoc en la probabilidad a priori que castiga injustamente los vacíos con ruptura de SUSY a baja energía por dicho motivo.

Así que incluso si usas algún tipo de tratamiento estadístico y aceptas que alguna selección antrópica será al final necesaria, parece una predicción legítima de la teoría de cuerdas decir que la escala de SUSY debería ser tan pequeña como permitan las observaciones, o sea, debería ser cercana a la escala electrodébil. En todo este razonamiento, insto al lector a asumir todo que ya hemos observado, para maximizar las posibilidades de que encontremos la verdad.

En cierto modo, puedes verlo como un “principio super antrópico” porque asumimos todo sobre nosotros y sobre el mundo que conocemos. De otro modo, no es nada más que la ciencia antigua porque las teorías se construían ajustadas a todas las observaciones, y los cientificos solían hacer trampas al observar la naturaleza . Y creo que esta vía para la búsqueda del vacío de cuerdas correcto no debería ser diferente.

Cuando se trata del conteo similar, la única diferencia genuina en los antrópicos y los no antrópicos es la respuesta a la pregunta:

¿podemos discriminar entre numerosos vacíos que no explican nada porque sólo tienen sus características por azar?

Mi respuesta es un rotundo Sí: debemos preferir teorías – y vacíos – que expliquen realmente los patrones de la naturaleza sin asumirlos previamente. La respuesta de los creyentes antrópicos es no: en su opinión, debemos tirar toda la basura, junto con todas las teorías bellas y valiosas que hemos encontrado, tratar todo lo que está en el cubo de la basura de forma democráticamente, seleccionar aleatoriamente una pieza de basura, y decir que tenemos que ser nosotros.

Éste es el último acercamiento de tipo ” universo no elegante”  a la realidad. Bien, yo pienso que la opinión de que el universo es elegante ( y tiene razones únicas y frescas para sus patrones ) es más que una creencia: es una consecuencia de una inferencia bayesiana ejecutada adecuadamente. Es parte del buen gusto del científico.

La supersimetría es una estructura matemática única que puede ser definida en pocas palabras. Las leyes de la física que respetan la supersimetría N=1 d=4 podrían estar tan constreñidas que ninguna rotura de simetría podría hacer predicciones compatibles con las observaciones actuales. Sucede que estas son consistentes y que este hecho es extremadamente no trivial. Si es posible añadir nuevas ligaduras basadas en la simetría, y dadas estas, encontrar todavía modelos viables, deberías tomarte en serio dichos modelos. Pueden contener más especies de partículas pero están más constreñidos.

La supersimetría se deduce de la teoría de cuerdas, la única forma de reconciliar la gravedad y otras fuerzas descritas por teorías cuánticas de campo renormalizables. Estadísticamente hablando, la supersimetría de baja energía parece ser también una consecuencia probable de la fenomenología de cuerdas. Estas son buenas razones por las que es razonable esperar encontrarla en un colisionador que debería extender el alcance de la física de partículas experimental en un orden de magnitud.